Žonglovanie a čísla – Siteswaps V – Čo tie čísla znamenajú – Multiplexy

Čakaj, som zabudol koľko mám v ruke…

V popisovaní siteswapov nám chýba už len skúsiť odstrániť poslednú podmienku a to tú, podľa ktorej nemôže do rúk padať viac loptičiek v rovnakom čase. Budeme na to potrebovať novú zátvorku, pre tentokrát hranatú. Do vnútra zátvoriek proste zapíšeme všetky hody ktoré nasledujú z danej ruky, počet čísel medzi zátvorkami udáva počet loptičiek z tejto ruky a čísla udávajú hody. Multiplexy sa samozrejme dajú hádzať synchrónne aj asynchrónne a preto používame také čísla, ktoré vyhovujú (resp. pri synchrónnych trikoch len párne a párne s xami). Vhodné je mať prečítané články SITESWAPS III a SITESWAPS IV, ba priam nutné. Takže [45] hovorí, že hádžeme 2 loptičky naraz, jednu hodom 4 a druhú hodom 5 pri asynchrónnom žonglovaní. Dokonca by sa pre istú všeobecnosť dalo zaviesť nemultiplexové žonglovanie ako multiplexové s jedným číslom v hranatej zátvorke. Podľa počtu loptičiek sa odvodzujú aj názvy ako triplex (3 loptičky), quadriplex (4)…

Siteswap pre multiplexy Pravidlá pre multiplexovanie sú takmer rovaké ako pre ostatné siteswapy, treba len dávať pozor na to, že môže dopadnúť viac loptičiek naraz a tento počet treba opäť vyhodiť. Ak nám teda bude nasledovať ruka, v ktorej budú 3 loptičky musíme hádzať multiplex s tromi číslami. Nie každý hod však musí byť multiplex a dokonca môžeme používať aj multiplexy s rôznými počtami loptičiek, vždy však musí platiť už spomenuté, koľko dopadne, toľko hádžem (nezabúdajme, že aj 2 sa počíta za hod). Dokonca pre maximálne zjednodušenie si v Juggling Labe môžeme písať ako hod aj číslo 0 a napr. normálna kaskáda s 3 loptičkami bude [30], alebo [3000] atď. … Pri výpočte aritmetického priemeru sčítame všetky cifry v zátvorke a budeme ich považovať za jednu číslicu (celkom milé zjednodušenie pri zamýšľaní sa nad tým ako si takýto multiplex vytvoriť ;) ). Musí nám opäť vyjsť celé číslo.
Vezmime si siteswap 3[31]2. Aritmetický priemer je (3+(3+1)+2)/3 (číslo, zátvorka, číslo) = 3 loptičky. Čo sa deje a prečo to ide? Hodím z ľavej ruky 3, potom z pravej 2 loptičky, jednu ako 3 a druhú ako 1 (nie je tam za trojkou dvojka. takže je to OK), teraz hádžem 2-ku z ľavej (priletela mi 1 z prava a tú proste podržím), predošlá loptička však bola 3, takže mám problém. Problém sa však rieši tým, že za 2 doby od hodenia 2-ky, ktorá dopadne v rovnakom čase ako predošlá 3-ka, hádžem multiplexový hod ( [31] ) s dvoma loptičkami. Nasledujúci hod je po perióde opäť 3 a tej nič nebráni k rozletu.


Synchrónne multiplexové siteswapy sa zapisujú rovnako nemultiplexové, multiplex je akoby jedno číslo. Takže napr. ([42x],2x)* je zápis synchro multiplexu, Treba si akurát kontrolovať to, že v multiplexovej zátvorke sa čiarka nepíše, kde to v synchro zátvorke sa čiarka písať musí.


Na multiplexoch je krásne to, že sú najmä krásnym matematickým rozšírením (pravdu povediac osobne ich okrem začiatkov takmer vôbec nepoužívam, možno je to aj tými veľkými loptičkami :) ). Za povšimnutie stojí napr. to, že ak si vezmeme jednoduché siteswapy rovnakej dĺžky, pre rovnaký počet loptičiek tak ich proste naskladáme k sebe do zátvoriek.Napr. pre 5 loptičiek máme siteswapy dĺžky 5: 97531, 88441, 34567, 66661 s tým, že ruky mám stále zaplnené (ak by tam bola 0 tak to nevadí, a môžem na ňu zabudnúť). Tieto siteswapy zapíšem ako [9836][7846][5456][3466][1171] a mám bežne žonglovaný platný siteswap s 20 loptičkami :) .

Samozrejme nejaké príklady na koniec:
[54]24 – 5-kový základný multiplex tzv. Gatto multiplex
[32] – 3-ková kaskáda s 5 lotpičkami
([6x2x64x],[2xax4x6])* – poskladaný synchro multiplex
[55] – 10 loptičiek do 5-kovej kaskády v pároch

Snáď som týmto 3. článkom ukončil sériu o tom ako sa siteswapy zapisujú a ako ich rozlúštiť do najmenších detailov, nasledovať bude pravdepodobne článok o tom ako si triky vymýšľať za chodu i nechodu a nejaké zjednodušenia. (možno sa prinútim pozrieť aj na bouncing(dnes som zistil, že to v labe ide) a passovanie ale nič nesľubujem) :)

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 7.0/7 (1 vote cast)
Pridané do Siteswapy, Všetky | Tagované , | Podeľ sa o názor

Žonglovanie a čísla – Siteswaps IV – Čo tie čísla znamenajú – Synchrónne triky

Stačí mi jedna až tri ruky.

Synchrónne žonglovanie, je také, pri ktorom hádžeme oboma rukami naraz. Pre pochopenie odporúčam prečítať si aspoň odstavec o jednotlivých čísliciach z článku o asynchrónnych trikoch. Podstatný rozdiel je ale ten, že dnes nám stačia len párne čísla. Prečo? Jednoducho, aby sa to neplietlo (veď uvidíme :) ) a aby sme neskôr mohli prechádzať od synchro k asynchro trikom a opačne. Proste číslica 4 bude značíť “rovnaký” hod ako u asynchrónnych trikov. Trochu na okraj… všimnime si ale, že nám úplne stačia 2 údery (doby) dvojnásobnej dĺžky, miesto 4 úderov (dôb). A teda ak si predstavíme, že máme len jednu ruku, tak číslo 4 znamená 2 loptičky v jednej ruke, číslo 6, 3 loptičky v jednej ruke a pokojne by sme mohli tieto čísla nahrádzať polovicou. Dúfam, že som nikoho zbytočne nezmiatol. Vráťme sa naspäť z okraju k normálnemu značeniu. 4 je teda rovnaký hod ako 4 v asynchre. Značenie x budeme pridávať na prehadzovanie do druhej ruky. Nemáme 5, nemáme 3 a predsa chceme hodiť do druhej ruky, tak si proste urobíme 4 do oblúka tým, že napíšeme 4x a údery nám krásne vychádzajú.

Siteswap pre synchrónne nemultiplexové žonglovanie
Teraz sa musíme pokúsiť zapísať sekvenciu čísel. Pretože máme 2 ruky a u oboch musíme popísať, čo sa v nich deje tak sa budeme pozerať na jednotlivé dvojčíslia a aby sme sa moc netrápili tak to budeme písať do oblúkových zátvoriek, a čísla oddelíme čiarkou. (4,4) je teda synchrónne hádzanie 4 loptičiek do stĺpcov. Ľavá strana je pre ľavú a pravá pre pravú ruku. Aritmetický priemer funguje rovnako ako pri asynchro trikoch.

Majme teraz siteswap (6x,4)(4,6x), vidíme, že je symetrický (6x ide z ľavej a 4 z pravej a potom presne naopak). Symetrickosť vieme pre jednoduchosť zapísať tým, že za prvú zátvorku dáme ” * “. (6x,4)(4,6x) = (6x,4)*.


Rozoberme si teraz napr. trik zvaný box. Skúste si ho najprv zapísať sami. Určite ste dospeli k správnemu výsledku (4,2x)*. (aby vyzeral pekne, zadajme do Labu – Dwell ratio = 0.4, Throws per second = 6, a hlavne Hand movement – custom a zadajme cca (20)(20). (musí tam byť aj tá bodka). Takže máme ((4+2)*2)/4 resp. pre zápis (4,2x)(2x,4) je to (4+2+2+4)/4 v oboch prípadoch je výsledok 3 loptičky. Tak a čo sa tam deje? hodím z ľavej ruky 4 a z pravej súčasne 2x vodorovne do ľavej ruky  a hneď naspäť, z ľavej 2x do pravej a 4 z pravej do stĺpca. Tým pádom sme si akoby len prehadzovali “strednú” loptičku. Uvedomme si, že za 4-kou v ľavej ruke nesmie nasledovať v ďalšej zátvorke 2 v ľavej ruke, pretože by obe dopadli v rovnakom čase, preto tam musí byť napr. 2x. Naopak za 4 v ľavej ruke nesmie nasledovať v ďalšej zátvorke 2x v pravej.



Synchrónne siteswapy s x-ami sa nazývajú slabošské (angl. wimpy pattern).
Pre tých, čo sa chcú hrať v Labe niekoľko obvyklých a pekných tipov:
(4x,2x) synchro sprcha (asynchro je 51)
(6,4) 2 v jednej 3 v druhej
(4x,6)*
(6x,2)* (dík Števo  :) ) kaskáda s 3 + prehadzovanie štvrtej
(6,4)(4x.2x) (hand movement (20)(20). ) obdoba 3-kovej sprchy so 4 loptičkami…
rád si pozriem aj vlastné nápady :)
V budúcej sérii multiplexy.

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 0.0/7 (0 votes cast)
Pridané do Siteswapy, Všetky | Podeľ sa o názor

Žonglovanie a čísla – Siteswaps III – Čo tie čísla znamenajú – Asynchrónne triky

A nabudúce v binárnej sústave!

Dnes sa pozrieme na to, ako si prečítať asynchrónne triky. Asynchrónne sú tie, pri ktorých striedame ruky, resp. nehádžeme z oboch súčasne a vyhadzujeme najviac jednu loptičku. Zabudneme aj na kríženie rúk, backcrossy atď.
Pre lepší prehľad som v minulej sérii dával link na Juggling Lab. Aby som plnohodnotne využil internetovú sieť a precvičil sa v zadávaní hyperlinkov, tak teraz dám link na minulú sériu – SITESWAPS II. Všimnite si tú úžasnú premyslenosť a následnosť článkov, neuveriteľné že…?

Číslica
Každá jedna číslica nám udáva počet úderov (hodov), za aký loptička znovu dopadne (do jednej alebo druhej ruky). Teda je to časová jednotka. Pozor nie je to výška hodu (hoci ja sám to niekedy poviem ľuďom, ktorí žonglovať nevedia, ale asi by som s tým mal prestať)! Toto značenie je veľmi prirodzené, pretože napr. číslica 3 hovorí: hádž najbližšiu loptičku ako do kaskády s 3, číslica 4 hovorí: hádž najbližšiu loptičku ako do fontány so 4, atď. Číslice väčšie ako 9 sa zapisujú písmenami: 10=a, 11=b, 26=q … . Zaujímavé číslice sa môžu javiť 0,1,2. 2 značí ponechanie si loptičky v ruke (aby som udržal 2 loptičky v dvoch rukách, tak ich stačí držať), 1 je rýchle prehodenie do druhej ruky (žonglujem s 1 loptičkou a mám dve ruky, tak si ju budem prehadzovať), 0 je akoby vyhodenie a chytenie žiadnej loptičky, čiže do ruky práve nedopadla žiadna loptička a je to proste nič neurobenie za jeden úder. Pri nepárnych čísliciach sa hádže z jednej ruky do druhej, párne znamenjú, že hádžem do rovnakej ruky. Je to preto, že ak hodím číslo 3 z pravej ruky, nasleduje ľavá ruka v ďalšej dobe, potom pravá, teraz mi musí dopadnúť tá loptička čo som vyhodil a ja ju budem následne hádzať z ľavej ruky. Postupnosť takýchto číslic sa nazýva siteswap.

Siteswap pre asynchrónne nemultiplexové žonglovanie
Najprv niekoľko pravidiel. Asynchrónne teda ešte raz znamená, že hádžeme raz z jednej, potom z druhej ruky. Nemultiplexové znamená, že vždy držíme v každej ruke najviac jednu loptičku. Siteswap je postupnosť, ktorá začala niekedy v nekonečnej minulosti a pokračuje do nekonečnej budúcnosti, pričom sa periodicky opakuje (toť znamená, že po poslednej číslici nasledujá opäť prvá). To nám pomôže napr. pri probléme zo začiatkom, keď držíme viac loptičiek naraz.
Čo sme si práve povedali? Hodím číslicu 4, a teda ju musím chytiť za 4 doby do voľnej ruky, a to dokonca rovnakej ruky, z akej som ju vyhodil. Teda ďalší hod nemôže byť 3, ďalší 2, ďalší 1. Prečo? Skús porozmýšľať. Skús viac. No dobre, pretože za 4 doby od hodenia 4-ky by som mal v ruke viac než jednu loptičku. Teda od hodenia 4-ky prebehnú ďalšie tri hody kým mi dopadne naspäť.
Už vieme kam loptičky smerujú a kedy dopadnú, možno už vieme aj riešiť obyčajné diferenciálne rovnice. Čo ale nevieme je koľko loptičiek práve žonglujeme :) . Veľmi jednoducho, urobíme si aritmetický priemer. Sčítame všetky cifry siteswapu (postupnosti) a vydelíme ich počtom cifier (dĺžka postupnosti). Nezabúdajme pri tom, že jedna cifra je jeden hod, teda 23 v siteswape znamená čísla 2 a 3, a písmeno n znamená číslo 23. Siteswap je platný ak nám aritmetický priemer vyšiel ako celé číslo a súčasne platia všetky pravidlá na začiatku odstavca.
Siteswap 531. Skontrolujeme si artimetický priemer: (5+3+1)/(3 cifry)=3. Je to siteswap pre 3 loptičky. Otestujeme či všetko dopadá správne. Tým, že sme hodili 5, tak za 5 dôb nemôže nič dopadnúť. Takže nemôže nasledovať 4 (nenasleduje, je tam 3 = OK), potom nesmie nasledovať 3 (je tam 1, OK), potom nesmie nasledovať 2 (je tam znova 5 kvôli periodickému opakovaniu = OK), nesmie nasledovať 1 (je tam 3 = OK), nesmie nasledovať 0 (je tam 1= OK) takže 5-ka pohodlne dopadla a bude ďalej hodená ako 1-ka. Rovnako skontrolujeme 3-ku. Nesmie za ňou nasledovať 2 (je tam 1),  potom 1 (je tam 5) a 0 ( je tam 3) ďalej je hodená ako 3. A napokon skontrolujeme 1-ku, je za ňou 5 a teda je tiež OK. Napíšme si to do Labu s nastavením colors= mixed. Červená loptička je hodená z pravej ruky ako 5, zelená z ľavej ako 3, modrá z pravej ako 1. Nasleduje modrá ako 5 z ľavej ruky, potom zelená opäť ako 3 z pravej a červená ako 1 z ľavej, a sme na začiatku.


Pozor aritmetický priemer sám o sebe nám nehovorí, že siteswap je platný. “Siteswap” 432 má celočíselný aritmetický priemer ale loptičky dopadnú v rovnakom čase teda nie je korektný. Prečo tento artimetický priemer vlastne funguje? Dôkaz bude v špeciálnom článku pre matematikov ;) .
Na záver niekoľko pekných príkladov, nad ktorými sa oplatí popremýšľať. Skúste si 300, 423, 12345, 441, 53…
V nasledujúcej sérii rozoberieme synchrónne siteswapy.
* všetko čo platí pre loptičku tu platí aj pre kužeľ či morské prasa

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 0.0/7 (0 votes cast)
Pridané do Siteswapy, Všetky | Tagované , | Podeľ sa o názor

Žonglovanie a čísla – Siteswaps II – Software

Počítače robia prácu za nás

Pred tým ako sa budeme nad siteswapmi zaoberať do hĺbky, radšej si ich ukážeme.
Pre rýchle pochopenie siteswapov je najlepšie začať natvrdo, staihnutím si “potrebného” softwaru.
Ja sám používam apliláciu Juggling Lab. Je ľahko pochopiteľný a dá sa tam urobiť množstvo skvelých nastavení. Spustíte ho ako pod Windowsom, tak i na Macu, či v Linuxe, dokonca aj priamo v prehliadači. Aplikácia beží pod Javou. Ak to nepôjde hneď tak link na Javu: http://www.java.com/en/download/index.jsp.
Bez ďaľších okolkov… link na stiahnutie Juggling Labu je tu: Juggling Lab
Pre Online verziu: http://jugglinglab.sourceforge.net
Skúsme rovno napísať nejaký trik: do okna pattern zadáme 3, stlačme Juggle… Aha ten poznám :)

Pattern= 4, Juggle

pritvrdíme Pattern= 7531, Juggle

Pattern = 300, Juggle a už sme došli :)
Všetky ďalšie siteswapy (v ďaľších článkoch), si skúste premyslieť a potom vyskúšať v Juggling Labe
Úžasná je funkcia zmeny farieb, urobíme to tak, že do okna manual settings napíšeme colors= {red} {blue} {green}. Znamená to, že prvá loptička je červená, druhá modrá a tretia zelená. Dokonca aby boli všetky farby rôzne stačí tam dať colors= mixed. Zaujímavá je tiež funkcia zmeny pohybu rúk, napr. na outside throws pri pattern= 3 máme obrátenú kaskádu, rovnako half shower, či mills mess. Je dobré si uvedomiť, že tieto triky naozaj len kopírujú zmenu rúk, ale rytmus týchto trikov ostáva rovnaký. Myslím, že v tomto štádiu je zbytočné rozoberať ďalšie možnosti, ale dostaneme sa k nim… ešte možno dobré spomenúť, že obrázok sa dá kliknutím v Labe zastaviť a pridržaním myšou otáčať. Ďalšie funkcie a návod k Juggling Labu nájdete na špeciálnej stránke k tomu vyhradenej – JugglingLab.

Skvelým softwarom na passing (žonglovanie pre viac ľudí) s peknou grafikou je Joe Pass: Joe Pass
Ďalšie typy nájdete napr. na stránkach IJDB: http://www.jugglingdb.com/links/
Recenziu na niektoré aplikácie do iPhone nájdete aj na stránke: http://zonglovanie.ariesa.sk/clanky/9/Softver-a-hry-pre-zonglerov/

PS: to, že je to software na žonglovanie neznamená, že všetko čo tam napíšeme, nám aj naozaj pôjde, musíme vedieť čo a ako a to bude v nasledujúcom článku (ale fantázii sa medze nekladú a tak skúšať a rozmýšlat!) :) .

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 6.0/7 (1 vote cast)
Pridané do Siteswapy, Všetky | Tagované , | Podeľ sa o názor

Žonglovanie a čísla – Siteswaps I – História

Prečo nám to spravili
“Tak čo, hádžeš DB97531″ hovorí žonglér žonglérovi.

Asi ste si už všimli, že žongléri, zvláštna to sorta ľudí, nazýva niektoré triky špeciálnym jazykom čísel, tzv. siteswapy. V tomto seriály sa pokúsim objasniť ako sa tieto čísla tvoria a čo znamenajú, kde si ich namodelujete a nejaké tipy ako sa s nimi “hrať”. Ak by sa vyskytli akékoľvek nejsnosti, tak to najprv skúste sami pochopiť a v každom prípade mi napíšte nech sú články zrozumiteľné pre každého. Neručím za to, že sa články budú čítať ľahko, bude treba myslieť ! … a možno je myslenie aj trochu dobré… . Akékoľvek vlastné nápady a zlepšenia rád pripíšem a dopredu viem, že tieto články sa budú ešte niekoľkokrát dopĺňať. Pôvodne som to chcel spísať do jedného článku, no keď som si uvedomil, že už píšem tretiu stranu a ešte tu nič nie je, rozhodol som sa pre túto, snáď i stráviteľnejšiu cestu. To nám umožní odhaliť tajomstvá matematiky žonglovania omnoho dôkladnejšie.
A Zem sa začala točiť okolo Slnka…
Ešte nedávno mali triky svoje užívané názvy ako kaskáda /cascade/, sprcha /shower/, polovičná sprcha /half shower/, fontána /fountain/… Žongléri si postupne začali všímať niektoré zákonitosti medzi trikmi, napríklad im bolo divné, že kaskáda sa nedá žonglovať so 4 loptičkami, alebo half shower sa dá žonglovať s akýmkoľvek počtom loptičiek*.  Žonglujúci študenti a vedci sa začali,  ako je už zvykom,  zaujímať o to ako všetky triky zapísať, aby im každý rozumel. Rýchlo zistili, že to nebude krájanie masla teplým nožom.
V sedemdesiatych rokoch minulého storočia Claude Shannon (jeden z najvýznamnejších vedcov 20. st.) skonštruoval niekoľko žonglérskych strojov a sformuloval Shannonovu vetu. Vychádzal zo vzťahov medzi časmi ako dlho je ruka prázdna, ako dlho je v ruke loptička a ako dlho loptička letí. Tento popis však slúžil teoretickej časti pre konštrukciu jeho strojov. Asi ťažko by sa ním dohovárali žongléri.
1977 John Cassidy a B.C. Rimbaux spísali príručku Juggling For The Complete Klutz, ktorá podnietila mnoho ďalších pre zamýšľanie sa nad presným popisom žonglovania.
Konečne v roku 1985 bol objavený spôsob zápisu triku -  siteswap. Napodiv hneď tri skupiny nezávisle od seba objavili dodnes užívaný a stále populárnejší zápis. Boli nimi Paul Klimak (Santa Cruz), Bent Magnusson a Bruce “Boppo” Tiemann (Los Angeles – Caltech) v USA a Adam Chalcraft, Mike Day a Colin Wright (Cambridge) v Anglicku (niekde sa uvádza aj cambridgeský zápis).
Slovo siteswap vzniklo z: site – strana a swap – zameniť. Boppo Tiemann to vysvetľuje tým, že najprv rozmýšľal nad stranou, na ktorej sa má loptička nachádzať a potom nad tým ako si loptičky vymenia miesto pri veľmi vysokom a následne nízkom hode.
Roku 1988 rozšíril Jack Boyce siteswapy o stavové diagramy, neskôr vytvoril software JuggleAnim, dnes pretvorený na JugglingLab.
Dnes už ovládanie významu siteswapov patrí k základným zručnostiam každého mierne pokročilého žongléra. Dokonca fanatici už vymysleli aj siteswapové hry.

Odkazy :

 

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 0.0/7 (0 votes cast)
Pridané do História, Siteswapy, Všetky | Tagované , | Podeľ sa o názor