Žonglovanie a čísla – Siteswaps III – Čo tie čísla znamenajú – Asynchrónne triky

A nabudúce v binárnej sústave!

Dnes sa pozrieme na to, ako si prečítať asynchrónne triky. Asynchrónne sú tie, pri ktorých striedame ruky, resp. nehádžeme z oboch súčasne a vyhadzujeme najviac jednu loptičku. Zabudneme aj na kríženie rúk, backcrossy atď.
Pre lepší prehľad som v minulej sérii dával link na Juggling Lab. Aby som plnohodnotne využil internetovú sieť a precvičil sa v zadávaní hyperlinkov, tak teraz dám link na minulú sériu – SITESWAPS II. Všimnite si tú úžasnú premyslenosť a následnosť článkov, neuveriteľné že…?

Číslica
Každá jedna číslica nám udáva počet úderov (hodov), za aký loptička znovu dopadne (do jednej alebo druhej ruky). Teda je to časová jednotka. Pozor nie je to výška hodu (hoci ja sám to niekedy poviem ľuďom, ktorí žonglovať nevedia, ale asi by som s tým mal prestať)! Toto značenie je veľmi prirodzené, pretože napr. číslica 3 hovorí: hádž najbližšiu loptičku ako do kaskády s 3, číslica 4 hovorí: hádž najbližšiu loptičku ako do fontány so 4, atď. Číslice väčšie ako 9 sa zapisujú písmenami: 10=a, 11=b, 26=q … . Zaujímavé číslice sa môžu javiť 0,1,2. 2 značí ponechanie si loptičky v ruke (aby som udržal 2 loptičky v dvoch rukách, tak ich stačí držať), 1 je rýchle prehodenie do druhej ruky (žonglujem s 1 loptičkou a mám dve ruky, tak si ju budem prehadzovať), 0 je akoby vyhodenie a chytenie žiadnej loptičky, čiže do ruky práve nedopadla žiadna loptička a je to proste nič neurobenie za jeden úder. Pri nepárnych čísliciach sa hádže z jednej ruky do druhej, párne znamenjú, že hádžem do rovnakej ruky. Je to preto, že ak hodím číslo 3 z pravej ruky, nasleduje ľavá ruka v ďalšej dobe, potom pravá, teraz mi musí dopadnúť tá loptička čo som vyhodil a ja ju budem následne hádzať z ľavej ruky. Postupnosť takýchto číslic sa nazýva siteswap.

Siteswap pre asynchrónne nemultiplexové žonglovanie
Najprv niekoľko pravidiel. Asynchrónne teda ešte raz znamená, že hádžeme raz z jednej, potom z druhej ruky. Nemultiplexové znamená, že vždy držíme v každej ruke najviac jednu loptičku. Siteswap je postupnosť, ktorá začala niekedy v nekonečnej minulosti a pokračuje do nekonečnej budúcnosti, pričom sa periodicky opakuje (toť znamená, že po poslednej číslici nasledujá opäť prvá). To nám pomôže napr. pri probléme zo začiatkom, keď držíme viac loptičiek naraz.
Čo sme si práve povedali? Hodím číslicu 4, a teda ju musím chytiť za 4 doby do voľnej ruky, a to dokonca rovnakej ruky, z akej som ju vyhodil. Teda ďalší hod nemôže byť 3, ďalší 2, ďalší 1. Prečo? Skús porozmýšľať. Skús viac. No dobre, pretože za 4 doby od hodenia 4-ky by som mal v ruke viac než jednu loptičku. Teda od hodenia 4-ky prebehnú ďalšie tri hody kým mi dopadne naspäť.
Už vieme kam loptičky smerujú a kedy dopadnú, možno už vieme aj riešiť obyčajné diferenciálne rovnice. Čo ale nevieme je koľko loptičiek práve žonglujeme . Veľmi jednoducho, urobíme si aritmetický priemer. Sčítame všetky cifry siteswapu (postupnosti) a vydelíme ich počtom cifier (dĺžka postupnosti). Nezabúdajme pri tom, že jedna cifra je jeden hod, teda 23 v siteswape znamená čísla 2 a 3, a písmeno n znamená číslo 23. Siteswap je platný ak nám aritmetický priemer vyšiel ako celé číslo a súčasne platia všetky pravidlá na začiatku odstavca.
Siteswap 531. Skontrolujeme si artimetický priemer: (5+3+1)/(3 cifry)=3. Je to siteswap pre 3 loptičky. Otestujeme či všetko dopadá správne. Tým, že sme hodili 5, tak za 5 dôb nemôže nič dopadnúť. Takže nemôže nasledovať 4 (nenasleduje, je tam 3 = OK), potom nesmie nasledovať 3 (je tam 1, OK), potom nesmie nasledovať 2 (je tam znova 5 kvôli periodickému opakovaniu = OK), nesmie nasledovať 1 (je tam 3 = OK), nesmie nasledovať 0 (je tam 1= OK) takže 5-ka pohodlne dopadla a bude ďalej hodená ako 1-ka. Rovnako skontrolujeme 3-ku. Nesmie za ňou nasledovať 2 (je tam 1), potom 1 (je tam 5) a 0 ( je tam 3) ďalej je hodená ako 3. A napokon skontrolujeme 1-ku, je za ňou 5 a teda je tiež OK. Napíšme si to do Labu s nastavením colors= mixed. Červená loptička je hodená z pravej ruky ako 5, zelená z ľavej ako 3, modrá z pravej ako 1. Nasleduje modrá ako 5 z ľavej ruky, potom zelená opäť ako 3 z pravej a červená ako 1 z ľavej, a sme na začiatku.

Pozor aritmetický priemer sám o sebe nám nehovorí, že siteswap je platný. “Siteswap” 432 má celočíselný aritmetický priemer ale loptičky dopadnú v rovnakom čase teda nie je korektný. Prečo tento artimetický priemer vlastne funguje? Dôkaz bude v špeciálnom článku pre matematikov .
Na záver niekoľko pekných príkladov, nad ktorými sa oplatí popremýšľať. Skúste si 300, 423, 12345, 441, 53…
V nasledujúcej sérii rozoberieme synchrónne siteswapy.
* všetko čo platí pre loptičku tu platí aj pre kužeľ či morské prasa